Типы и функции математических задач
Автор: Филиппова Татьяна Александровна
Организация: ГБОУ ЛНР «Старобельская СШ № 1»
Населенный пункт: ЛНР, г. Старобельск
Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование умения решать задачи.
При обучении математике задачи играют большое значение. Велика роль задач в развитии логического мышления учащихся, формирования практических навыков применения математики, формирования диалектико-материалистического мировоззрения. При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение: образовательное, практическое, воспитательное. Они являются основным средством развития пространственного воображения, алгоритмического мышления, эвристического и творческого начала.
Термин «задача» имеет различные значения. Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. Ещё более узкое определение называет задачей ситуацию с известным начальным состоянием системы и необходимым конечным состоянием системы, причём способ достижения конечного состояния от начального известен (в отличие от проблемы, в случае которой способ достижения конечного состояния системы неизвестен).
Другие определения понятия «задача» согласно международным стандартам:
деятельность, необходимая для достижения некоторой цели;
требуемые, рекомендуемые или допустимые действия, направленные на содействие достижению одного или нескольких результатов некоторого процесса;
наименьшая единица работы, подлежащая учёту; чётко определённое рабочее задание для одного или нескольких участников проекта.
Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности. Деятельность по решению задач достаточно сложна для ученика. Она включает в себя ряд действий учебного характера, которыми каждый ученик должен владеть
Под математической задачей понимают любое требование вычислить, построить, доказать что-либо, касающееся количественных отношений и пространственных форм, созданных человеческим разумом на математической основе знаний об окружающем мире .
Под арифметической задачей будем понимать один из видов заданий, в котором есть словие, требование, но нет указания на то арифметическое действие, которое нужно осуществить над данными в условии числами, чтобы выполнить требование.
Условие арифметической задачи включает: множества и их численности, либо величины и их значения, либо «отвлеченные числа»; связи между данными и искомым, либо между данными, на основе которых выбираются арифметические действия.
В требовании указывается на искомое. Требование может быть сформулировано в вопросительной или повествовательной форме.
В традиционных школьных учебниках представлено большое количество арифметических задач (примерно 90%).
Все задачи в курсе начальной школы делятся на составные и простые. Простые задачи – это те задачи, которые выполняются в одно арифметическое действие. А те задачи, которые выполняются в два или несколько действий называются составными. С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются сами задачи. Раньше задачи формулировались с использованием слов: «найти», «построить», «вычислить», «доказать». В современной школе задачи формулируются: «обосновать», «выбрать из различных способов решения наиболее рациональный», «исследовать», «спрогнозировать различные способы решения» и др. Для систематичной работы над задачей учащиеся начальных классов должны уметь:
читать и понимать смысл задачи;
выявлять структуру задач (условие (что известно в задаче),
вопрос (что нужно узнать),решение (действие, нахождение неизвестного), ответ задачи (ответ на вопрос задачи));
анализировать различные задачи;
уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;
с помощью математических символов, уметь записывать решение задач;
умение самостоятельно составлять различные задачи.
В процессе обучения математике задачам отведена особенная роль.
Выделяют три функции задач - обучающая, воспитывающая и развивающая.
К числу общих обучающих функций задач относятся:
1) Формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем, на уровне его усвоения и на уровне закрепления).
- Установление различных связей между понятиями (от рода к виду, внутри предметные и межпредметные связи и т. д.).
- Формирование описания, определения понятия; подведение объекта под понятие.
- Формирование ведущих идей, законов, суждений.
- Установление различных связей между ведущими идеями,. законами, суждениями; структурных соотношений между ними, иерархии.
6) Формирование основных видов умозаключений, способов и приемов их проведения.
- Формирование ведущих умений и навыков, характерных для данного учебного предмета.
- Формирование умений и навыков выражения мысли в речи и записи.
9) Формирование умений и навыков моделирования учебного материала (чертежи, графики и т. п.).
10) Формирование умений и навыков в обращении с приборами, инструментами, таблицами, с учебной и справочной литературой.
К числу общих воспитывающих функций задач относятся:
- Формирование у школьников высокой степени сознательности, чувства ответственности перед обществом, социальной активности, оптимизма и гуманистической направленности.
- Воспитание у школьников чувства товарищества, взаимопомощи, творческой инициативы, дисциплинированности и организованности.
- Эстетическое воспитание учащихся (формирование чувства прекрасного, вкуса к прекрасному, потребности, желания и способности преобразовать окружающий мир и строить человеческие отношения по законам красоты, стремление пополнить свой запас художественных и эстетических знаний и т. д.).
- Воспитание положительного отношения школьника к учебной деятельности, развитие интереса к учебе, любознательности.
- Формирование умений рационализировать свою учебную работу и приемы ее оформления; воспитание способности доводить любое учебное задание до конца; формирование критичности в оценке результатов своей работы, наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения.
К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены, например, следующие:
1) Умение математизировать простейшие ситуации жизненного характера, усматривать математические закономерности в окружающем мире. 2) Умение предсказать (предположить существование того или иного факта или свойства, относящегося к математическим объектам с достаточной степенью правдоподобия).
3) Умение доказать или опровергнуть то или иное математическое положение дедуктивным путем.
- Умение планировать поиск решения задачи, исключить из условия ненужные данные, дополнять недостающие, отбирать методы, средства и операции, необходимые для ее решения, умение осуществить проверку правильности решения.
- Иметь четкое представление о логической структуре курса математики, о том, что абстрактный характер математики является основной причиной ее многочисленных приложений в других науках, в технике, в народном хозяйстве.
- Умение формулировать определения математических понятий и умение соотнести то или иное понятие с данным определением.
- Умение быстро и правильно проводить вычисления с привлечением простейших вычислительных средств для облегчения исчисления на соответствующем его этапе; умение создать на основе теоретических знаний удобную вычислительную ситуацию, осуществлять проверку и прикидку правильности вычислений.
- Умение распознавать то или иное математическое понятие в различных ситуациях.
- Умение проводить исследование в простейших учебных ситуациях.
Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.
Литература
1.Куимова, Е. И. Функции задач в обучении математике / Е. И. Куимова, К. А. Куимова, Е. И. Титова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 12 (71). — С. 280-281. — URL: https://moluch.ru/archive/71/12175/ (дата обращения: 12.05.2024).
2. Медведская, В.Н. Дидактические материалы по методике преподавания математики в начальных классах / В.Н. Медведская; Брест. гос. ун-т имени А.С. Пушкина, каф. естеств.-мат. дисциплин. – Брест: Изд-во БрГУ, 2010. – 144 с. – 99 экз.