Некоторые методы решения геометрических задач при подготовке учащихся к ОГЭ

Автор: Криворотов Даниил Дмитриевич

Организация: МБОУ г. Иркутска СОШ с углубленным изучением отдельных предметов №14

Населенный пункт: Иркутская область, г. Иркутск

Ни для кого не секрет, что в наше время математическое образование несет сильные потери в лице школьников по знанию геометрии. А ведь геометрия важна для каждого человека не только для сдачи государственных экзаменов, но и для того, чтобы банально прибить полку для книг. Поэтому необходимость в развитии пространственного представления и мышления будет нести главную цель в развитии школьных уроков математики.

Если мы решим заглянуть в КИМ основного государственного экзамена, мы увидим, что целых 8 заданий из 25 (а это 32%) будет принадлежать разделу геометрии. Так же стоит отметить, что девятикласснику для отметки «3» нужно набрать всего 8 баллов, но сложность в том, что из этих 8 баллом нужно набрать 2 балла по геометрии. И это еще один повод усилить преподавание геометрии в школах.

Но существуют определенные трудности для понимания геометрии. Если мы обратимся к алгебраическим задачам, так или иначе мы обнаружим алгоритм действий, который приведет нас к искомому ответу, а в геометрии все не так просто. Решение геометрической задачи – это исследование заданных условий. Вот только маленький перечень того, с какими проблемами сталкивается школьник при исследовании заданных геометрических условий в задаче:

 Сложность визуализации набора условий;

 Проблемы с пониманием геометрических концепций;

 Применение тех или иных свойств и признаков без должных знаний;

 Отсутствие «насмотренности» различных видов задач и конфигураций в задачах;

 И так далее.

А как организовать работу учителя и ученика по устранению данных проблем и успешно подготовиться к сдаче основного государственного экзамена? Один из оптимальных вариантов можно выделить следующий: совместная работа учителя и ученика, общие усилия помогут успешно сдать экзамен и преодолеть одну из ступеней в жизни выпускника. Чтобы в дальнейшем было легче понять, а в каком направлении работать, предлагаю рассмотреть основные методы решения геометрических задач.

В различной литературе выделяют три вида решения задач:

 Геометрический. Тот самый вид, к которому школьники привыкли, на уроках используют именно его, потому что решение или доказательство сводится к рассуждениям из уже известных теорем и аксиом;

 Алгебраический. Та или иная геометрическая величина вычисляется с помощью алгебраических формул;

 Комбинированный. Смесь геометрического и алгебраического видов.

Именно на комбинированном виде мы и остановимся, так как он уже и разделяется на различные методы. Вот некоторые из них:

 Метод уравнений;

 Поэтапно-вычислительный метод (в некоторой литературе называют «Метод цепочки треугольников»);

 Метод площадей;

 Метод вспомогательной окружности;

 Метод дополнительных построений. Этот метод разбивается на несколько приемов:

 Прием удлинения медианы вдвое;

 Продление боковых сторон трапеции до пересечения;

 Параллельный перенос одной из диагоналей трапеции;

 Применение теоремы Фалеса;

 «Спрямление» отрезков.

 Векторный метод;

 Координатный метод;

 Метод геометрических преобразований;

 Метод масс.

В данной статье рассмотрим два метода, которые встречаются часто во второй части ОГЭ (Метод уравнений и метод площадей). Тут стоит отметить, что решение задачи можно построить различными методами (иногда в одной задаче может быть использовано два и более метода).

1. Метод уравнений

Если преобразовать геометрическую задачу на алгебраический язык путем построения одного или нескольких уравнений, таким образом задача сводится к решению уравнения (систем уравнений), это является сутью данного метода.

Также стоит обратить внимание на теоретические основы метода: общие геометрические сведения (аксиомы и базовые теоремы), теорема Пифагора, теорема Герона, некоторые знания из курса алгебры (виды уравнений и способы их решения).

Компоненты (действия) метода: умение составлять и решать уравнения, умение выражать высоту через теорему Пифагора с помощью разных прямоугольных треугольников, умение проводить преобразования в равносильных отношениях и пропорциях.

Применение метода уравнений сводится к следующему:

1. Вводим переменную;
2. Составляем уравнение относительно буквы, обозначающей искомый отрезок (при необходимости выражаем различными способами и приравниваем);
3. Решаем данное уравнение и приходим к результату.

Вот пример задачи, где применяется метод уравнений:

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (43,7 КБ)

Опубликовано: 03.06.2024