И мир иной имеет вид

Автор: Куликова Татьяна Александровна

Организация: МОУ АСОШ № 2

Населенный пункт: Тверская область, г. Андреаполь

Тип: урок – конференция с элементами исследования.

Оборудование: компьютер, проектор и экран для просмотра презентаций, раздаточный материал - теоретические сведения, таблицы для заполнения.

Цель:

I. формировать научно-познавательный интерес учащихся к предмету;

II. продемонстрировать многогранность науки – геометрии;

III. рассмотреть некоторые положения геометрии Лобачевского и показать вклад великого ученого в развитие математики и других наук.

Задачи:

1. знакомство с биографией и научными заслугами великого математика;

2. расширение кругозора в сфере естественно - научных дисциплин;

3. закрепление навыков исследовательской работы;

4. воспитание интереса к коллективному творчеству.

Данное мероприятие можно провести как урок математики (при наличии времени), на элективном занятии или как внеклассное мероприятие по математике.

“Как бы то ни было, новая Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее, может существовать в нашем воображении и,

оставаясь без употребления для измерений на самом деле открывает новое обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики”.

Н. И. Лобачевский.

Ход занятия.

I. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы с вами поговорим об известном ученом, физике, астрономе, математике, человеке, который изменил представления о геометрии, который внес большой вклад в её развитие, о Николае Ивановиче Лобачевском, авторе трудов по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

На уроках геометрии мы с вами изучаем геометрию Евклида, но есть и другая геометрия, отличная от нее. О ней мы тоже сегодня и поговорим.

Наше занятие посвящено ученому Н.И. Лобачевскому ему и его вкладу в современную науку.

Но, прежде, давайте вспомним традиционную геометрию, Евклида и его постулаты.

II. Выступление ученика с сообщением

(Презентация 1).

Евклид:

«Я начал свою книгу с того, что даю определения тех понятий, которыми буду пользоваться в дальнейшем. Например: «Точка есть то, часть чего есть ничто», «Линия есть длина без ширины», «Границы линии суть точки».

Затем я привожу предложения, принимаемые без доказательства, которые я разделяю на постулаты и аксиомы.

Постулаты (требования):

1. Требуется, чтобы от каждой точки к другой точке можно было провести прямую.

2. И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.

3. И чтобы все прямые углы были равны.

4. И чтобы от любого центра можно было описать окружность любого радиуса.

5. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Аксиомы:

1. Равные порознь третьему равны между собой.

2. И совмещающиеся равны.

3. И если к равным прибавить равные, то получим равные»

Свои постулаты и аксиомы Евклид излагал в такой последовательности, чтобы каждый последующий помогал объяснить предыдущий. Последний, пятый постулат Евклид не доказал, многие ученые пытались его доказать – но все неудачно.

«Я и сам недолюбливаю этот постулат, терплю его только потому, что вовсе обойтись без него мне не удается, хотя по возможности я стараюсь им не пользоваться».

У: Шли годы, постулаты Евклида успешно использовались в науке, но 5 постулат так и не был доказан. В 1792 году в Нижнем Новгороде родился мальчик, который в последствии тоже попытается доказать этот постулат и причем, по-своему.

III. Выступление учащихся о Лобачевском. (2 чел.)

(Презентация 2)

Приложение 3

IV. Исследование.

В чем же отличие Евклидовой геометрии от геометрии Лобачевского?

Что же не хотело принимать научное общество?

Вспомните Евклидову геометрию, которую мы изучаем в школьном курсе математике. И сопоставьте эти две геометрии.

Учащиеся делятся на 4-5 групп (в зависимости от количества человек в классе).

Каждая группа получает теоретический материал, который необходимо изучить, и таблицу, которую нужно заполнить.

Работа рассчитана на 12-15 минут.

Приложение 4 – теоретический материал.

Приложение 5 – таблица.

V. Защита работ.

Представители групп поочередно зачитывают свои «открытия». Члены других групп могут уточнять, комментировать, обсуждать.

Время – 8 - 10 минут.

VI. Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Что заинтересовало на уроке? Что удивило? Ваше отношение к вкладу Н.И. Лобачевского в геометрию?

Выводы:

- Изобретение неевклидовой геометрии имело большое философское значение: оно показало, что ошибочен взгляд философов-идеалистов, считавших, что существуют

истины, которые присущи нашему сознанию до всякого опыта, и приводивших в качестве примеров таких истин аксиомы евклидовой геометрии. Идея Лобачевского дала толчок к тому, чтобы были рассмотрены логические основы элементарной геометрии. Противникам Лобачевского пришлось замолчать, сомневающимся – обрести веру. Воображаемая» геометрия стала реальностью.

- Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.

- Как показали исследования, геометрия Лобачевского (в то числе и 5-ый постулат) совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло).

- Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.

VII. Домашнее задание.

Найти информацию о том, какое влияние оказала геометрия Лобачевского на другие науки.

Полный текст статьи см. в приложении.

1. file0.docx (120,1 КБ)
2. file1.ppt.zip (698,0 КБ)

Опубликовано: 20.06.2022